Ray-Sphere交叉點：判別式錯誤

好的，所以我正在使用phong陰影進行射線追蹤。到目前爲止，一切都很好。我已經投射了在我的場景中擊中球體的光線，並將phong陰影應用於它們，而且看起來很正常。Ray-Sphere交叉點：判別式錯誤

現在，我正在計算陰影射線，它是從初級射線到光源的交叉點拍攝射線，並查看它是否在路上撞擊到任何物體。如果是這樣，那麼它就在陰影中。但是，當計算陰影射線是否碰到任何球體時，我的判別式似乎有一個誤差，這是很奇怪的，因爲它對於初級射線來說是正確的。

這裏的設置：

// Origin of ray (x,y,z) 
origin: -1.9865333, 1.0925934, -9.8653316 
// Direction of ray (x,y,z), already normalized 
ray: -0.99069530, -0.13507602, -0.016648887 

// Center of sphere (x,y,z) 
cCenter: 1.0, 1.0, -10.0 
// Radius of the sphere (x,y,z) 
cRadius: 1.0

，這裏的代碼尋找判別：

// A = d DOT d 
float a = dotProd(ray, ray); 

// B = 2 * (o - c) DOT d 
Point temp (2.0*(origin.getX() - cCenter.getX()), 2.0*(origin.getY() - cCenter.getY()), 2.0*(origin.getZ() - cCenter.getZ())); 
float b = dotProd(temp, ray); 

// C = (o - c) DOT (o - c) - r^2 
temp.setAll(origin.getX() - cCenter.getX(), origin.getY() - cCenter.getY(), origin.getZ() - cCenter.getZ()); 
float c = dotProd(temp, temp); 
c -= (cRadius * cRadius); 

// Find the discriminant (B^2 - 4AC) 
float discrim = (b*b) - 4*a*c;

顯然，光線從球體背向，但這裏的判別是正的（ 2.88）表明射線正在擊球。而且這段代碼適用於初級光線，因爲它們的判別式必須正確，但不適用於這些次級陰影光線。

我在這裏錯過了什麼嗎？

來源

2011-12-25 user1115016

我的猜測是你所缺少的是對數學的理解，以及它告訴你什麼。這個算法會告訴你一條線是否與一個球體相交，而不是一條射線？也就是說，一條線在兩個方向上有無限的範圍。 – 2011-12-25 03:50:21

@woodchips射線是一個向量（帶有方向的點），所以它在一個方向（它所指向的方向）上是無限的。該公式基於球體的功能。如果P滿足：P-Pc ||，則點P位於球體上= r^2，其中Pc是球體的中心，r是半徑。對於射線，如果P = Q + td，則點P在射線上，其中Q是射線的起點，d是方向，並且t是「時間」。這裏有一個鏈接，因爲我的解釋簡短：http://wiki.cgsociety.org/index.php/Ray_Sphere_Intersection – user1115016 2011-12-25 04:23:38

是的。雖然你已經仔細地複製了線條和射線的定義，但是你根本沒有理解前面的方程並且實現你所引用的方程。正或負的判別式並不意味着射線的交點有解決方案。它告訴你，如果判別式是積極的，那麼對於與球體相交的無限線存在解決方案!!!!!!! （實際上，非否定是關注的標準。）閱讀您提及的文檔並仔細閱讀。 – 2011-12-25 13:05:03

我的問題那麼簡單的答案，萬一有人發現這一點，並有同樣的問題：

判別告訴你是否存在一個線一擊（和不爲射線，像我想的那樣）。如果它是積極的，那麼它已經在線上檢測到一個點擊。

因此，在計算射線的t值時，檢查它們是否爲負值。如果是這樣，那麼它就是射線背後的一個點（即射線的相反方向），所以放棄它。只保留正值，因爲它們在射線方向上打。

更短的回答：丟棄負值的t值。

積分木012讓我意識到這一點。

來源

2011-12-30 18:03:20 user1115016

-1

很肯定的「O-C」應爲「C-O」

你拍攝的光線關在錯誤的方向，並找到在球體的另一側的交集。

來源

2011-12-25 04:44:54 Jeremiah

問題是，找到一條直線和一個球體相交的技巧需要解二次方程。這樣的方程有三種可能性之一作爲解 - 其中有0,1或2個實數解。判別式的符號告訴我們有多少真實的解決方案（以及幫助我們解決這些解決方案）。

如果存在唯一的解決方案，那麼該線只會吻合球體的表面。當判別式恰好爲零時會發生這種情況。

如果存在兩個解，則該線穿過球體，擊中兩個不同點的表面。

如果不存在真正的解決方案（判別式爲負數的情況），那麼該線離球體太遠以至於根本無法觸及它。

發現線條是否曾經接近球體，只有這樣我們才擔心射線是否碰到球體。爲此，我們可以看看我們如何定義射線。射線是一條半線，只向一個方向延伸至無窮遠。所以我們看看交點發生在哪裏。只有在我們關心的線路的一半發生交叉時，纔有RAY球體相交。關鍵是，判別式的計算（並簡單地測試它的符號）只告訴你線路是幹什麼的，而不是關於沿該線路發生交叉的地方。

當然，仔細閱讀你自己提供的鏈接會告訴你所有這些。

來源

2011-12-25 13:54:30

評論中的答案更有幫助。 – user1115016 2011-12-30 17:34:06

Ray-Sphere交叉點：判別式錯誤

回答

相關問題