R中兩個自變量的聯合累積分佈

Question

我試圖計算兩個獨立隨機變量的聯合累積分佈。具體來說，讓X和Y是獨立的隨機變量，並且讓A爲常數。我正在嘗試寫Pr（X < A，X < Y），它基本上是Pr（X < min（A，Y））。回答下面將解決我的問題之一：

1. 分鐘（A，Y）是無效的，因爲Y是一個隨機變量，A爲常數（因此像p(X-min(A,Y))(0)不工作）。有沒有一個替代最小的工作？
2. 簡單地說，有沒有辦法將p(X-A)(0)和p(X-Y)(0)組合成一個表達式？

執行此操作的繁瑣方法可能是使用integral，從定義出發，儘管不確定如何精確處理。這聽起來像一個簡單的問題，但我在R中很新。任何對資源的評論或指示都是值得讚賞的。

在此先感謝。

Answer 1

那麼，P（X <分鐘（Y，A））= P（（X < Y，Y < A）或（X < A，A < Y））= P（X < Y，Y <甲）+ P（X < A，A < Y）。

第二學期更簡單;它是P（X < A）P（A < Y）= P（X < A）（1-P（Y < = A））= cdf_X（A）（1-cdf_Y（A））（儘管如果X或Y是離散的，你必須小心<與< =）。

第一項是P（X <ý| Y < A）P（Y < A）= P（X <ý| Y < A）cdf_Y（A）。我認爲P（X < Y | Y < A）=積分（y從-infinity到A）的cdf_X（y）pdf_Y（y））但是我可能會被誤認爲是的，你會想檢查一下。

如果你不能計算積分代數，你必須求助於數值近似，請嘗試專門爲無限間隔設計的方法，例如QUADPACK中的QAGI。我認爲在R中有一個QUADPACK版本，但我可能會誤解。