系統

Question

假設我們有此哈密頓：

n = 10; 
H = ones(n,n); 

密度矩陣爲：

Ro = sym('r',[n,n]);%Density matrix 

運動方程是：

H*Ro-Ro*H 

上面運動方程是方程的右邊，左邊是密度矩陣的時間導數。

如何在沒有符號數學工具箱的情況下在Matlab中求解運動方程？我需要改變n的值。它可以達到100.

Answer 1

在你的動力學函數中，爲了使用MATLAB的standard ode functions，在向量和矩陣之間重塑，這（據我所知）需要向量輸入。請注意，符號工具箱在此解決方案的任何位置均未使用。 R可以是任何尺寸的n-by-n，在您機器的內存限制之內。

function dR = dynfun(R,H) 
           %// R = n^2-by-1 vector 
           %// H = n-by-n matrix 
    n = sqrt(length(R));  
    R = reshape(R,[n,n]);  %// reshape R to n-by-n matrix 
    dR = H*R-R*H;    
    dR = dR(:);     %// reshape dR to n^2-by-1 vector 


end 

調用ODE求解：

[tout,Rout] = ode45(@(t,R) dynfun(R,H), [0,T], R0(:)); 

其中T是最終時間，R0是n-by-n初始條件，tout是輸出的時間步長，並Rout是解的軌跡。注意由於重塑，Rout將是k-by-n^2，其中k是時間步數。如果您想要隨時間推移實際的矩陣，您需要重塑Rout的每一行。