查找一對QuadCurve2D的交叉點

是否有簡單的方法來近似QuadCurve2D的兩個實例相交的點（如果有的話）？查找一對QuadCurve2D的交叉點

也就是說，我怎樣才能計算出圖中紅點的座標？ QuadCurve2D沒有明顯的方法來做到這一點。

Two quadratic Bézier curves (blue), approximate intersection points (red)

（注：點不準確的，因爲我已經手動調整了他們的圖還要注意「丟失」的第四點不趴在曲線段，即使它坐落在（。無窮大）拋物線）

這兩個曲線段，用下面的代碼創建的：

QuadCurve2D curve1 = new QuadCurve2D.Double(-2.00, -2.00, +0.75, +4.75, +2.00, -0.75); 
QuadCurve2D curve2 = new QuadCurve2D.Double(-2.50, -0.75, +5.50, -0.50, +0.50, +1.25);

注2：我也想能夠相交的直線&二次曲線，但我認爲這可以通過將其中一個控制點設置爲與端點共線來處理。

來源

2012-07-13 finnw

您已標記bezier曲線 - 這是否也需要您的曲線看起來像基本的拋物線？ – mathematician1975 2012-07-13 23:41:10

@ mathematician1975，是的，因爲我的輸入是端點+控制點 – finnw 2012-07-13 23:42:17

取決於您是否對近似或精確解決方案感興趣（達到雙精度）。對於近似值，您可以簡單地將曲線參數化爲某些函數 f（ t），然後執行一些間隔嵌套以找到使曲線之間的距離最小的值的t。

對於確切的解決方案，您必須找到兩個圓錐截面相交的四個點。關於此on wikipedia有一小段。本書Perspectives on Projective Geometry有更詳細的解釋細節。當然有各種語言的實現可用;剛纔我想起了one for Asymptote。然而，其general case的實現看起來非常可怕，所以可能是他們在那裏做了太複雜的事情。

一旦你有交集的所有四點，你仍然必須決定哪些是對你的QuadCurve的端點界定的圓錐曲線的一部分，但應該是比較簡單的。因此，在總，你有以下三個步驟：

計算矩陣
相交使用degenerat元素圓錐曲線在他們的鉛筆
決定這些交叉點是否說謊之間端點

如果您對這些步驟之一的數學細節有問題，最好在mathematics stack exchange上詢問。不僅人們在解決數學問題方面擁有更多的經驗，MathJax排版數學的特點將使答案遠遠超出這裏所希望的答案的可讀性。

至於你的筆記2關於直線：這是比較容易的，因爲如果你用座標來表達這個問題，你只會得到一個二次方程，而不是等式4的方程對普通問題的幼稚方法，如果按照上述參考文獻所述解決問題，仍然是3級。人們可以這樣寫出一般方法，即將圓錐曲線與直線相交是解決方案中的一個步驟，因此爲此提供一種方法可能工作得很好。

來源

2012-07-13 23:55:52 MvG

實用的方法是創建兩個Area s，方法是添加曲線並關閉結果。這些Area的交點應該具有所有原始交點作爲某些段的端點。因此，遍歷結果路徑，忽略任何Bézier控制點，並且遇到每個段終點，檢查它是否位於原始曲線上。

或者看看Area如何執行此操作，並查看是否可以根據需要進行調整。如果您的許可允許包含GPL2代碼。

來源

2012-07-14 08:08:27 MvG

有趣，但我不認爲這將適用於直線情況。 – finnw 2012-07-14 13:07:31

@finnw：在直線情況下，簡單地關閉形狀會導致空白區域，所以您可能需要添加一些額外的點，以使其成爲三角形或類似形狀。 – MvG 2012-07-14 20:12:45

查找一對QuadCurve2D的交叉點

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