爲什麼不能證明這個邏輯陳述？

Question

在下面，我不明白第二個陳述與第四個陳述是不同的。

我認爲我們可以證明21是一個自然數，我們可以證明2是一樣的。

你能否解釋爲什麼第二個陳述可以證明，而第四個陳述不能或者他們有什麼不同？謝謝。

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的英文語句是邏輯語句：

• 0是自然數
• 2是自然數
• 對於所有X，如果X是自然號碼，那麼x的繼任者也是如此。
• 21是一個自然數

謂詞演算：

natural(0). 
natural(2). 
For all x, natural(x) → natural(successor(x)) 
natural(21). 

在這些邏輯語句，所述第一和第三可被視爲公理爲自然數：被假定語句爲真，從中可以得出有關自然數的所有真實陳述證明。第二條語句可以證明：

2 = successor(successor(0)) and natural(0) → natural(sucessor(0)) → natural(successor(successor(0))).

第四個聲明，在另一方面，不能從公理證明，因此可以認爲是假的。

Answer 1

根據一些意見，我搜索了errata其中說natural(21)應該是natural(-1)。所以這確實是一個錯字。