實現`單子（（ - >）E）`

Question

Typeclassopedia提出這個練習：

Implement a Monad instance for ((->) e).

這裏的MyMonad類。

class (MyMonad m) where 
    ret  :: a -> m a 
    flatMap :: m a -> (a -> m b) -> m b 

然後，我開始試圖爲((->) e)實現Monad實例。

instance (MyMonad (-> e)) where 
    ret x  = ... 
    flatMap m f = ... 

但是，我沒有直覺((->) e)的含義。

請幫我理解它，並給我一個解決ret的提示。

Answer 1

這裏有一些語法技巧。它可能會更容易想到的(->) e爲(e ->)或者更明確地，如果我們寫

type Arr a b = a -> b 

然後(->) e是大致相同。

那麼ret的類型是什麼？它結束爲

ret :: a -> (e -> a) 

現在應該更容易解決。

Answer 2

如果Haskell允許類型操作符 部分IMO，這將更容易理解。該類型

a -> b 

是相當於

(->) a b 

這樣就意味着

(->) a 

相同

(a ->) 

它本質上說，它的功能類型參數通過其 輸出類型。因此，這意味着，我們應該有

ret :: a -> (((->) r) a) 

或等價

ret :: a -> ((r ->) a)  -- Note that this is invalid Haskell, it's using our magical TypeOperatorSections extension 
ret :: a -> (r -> a) 
ret :: a -> r -> a 

警告：破壞者AHEAD！

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嗯，這種類型看起來很簡單和熟悉。如果我們看看它在Hoogle，在 第一個結果是

const :: a -> b -> a 

和結果的其餘約seq，par，以及其他更先進的功能 ，我們可以相當肯定都不是我們」重新尋找。所以 const是：

instance MyMonad ((->) r) where 
    return = const 

對於flatMap實施，我們可以通過註釋我們的論點 與它們的類型入手：

flatMap (m :: r -> a) (f :: a -> (r -> b)) = _ 

所以我們有一個功能，當給定r回報a，以及 給定的功能a和r返回b，並且我們想要flatMap m f :: r -> b。由於我們 有r類型沒有參數，下面我們來介紹一個：

flatMap m f = \r -> _ 

如果你使用的輸入孔，GHC會告訴你，現在你需要b 類型的東西。相關的綁定是

m :: r -> a 
f :: a -> r -> b 
r :: r 

只有一種方式來獲得a，這是從m，所以

flatMap m f = \r -> _ (m r) 

現在我們已經GHC告訴我們，我們需要a -> b類型的東西，與相關 綁定

f :: a -> r -> b 
r :: r 

這看起來非常簡單的對我說：

flatMap m f = \r -> f (m r) r 

而我們的代碼類型檢查！現在有時間來測試它。期望的行爲是 我們相同的輸入參數傳遞給幾個功能在DO塊（你 可以使用RebindableSyntax 如果你真的想用做記號），所以像

test :: Int -> Int 
test = 
    (*2) `flatMap` (\x1 -> 
     (^3) `flatMap` (\x2 -> 
      (7-) `flatMap` (\x3 -> 
       return (x1 * x2 + x3) 
      ) 
     ) 
    ) 

應該是相同的作爲

test' x = (2*x) * (x^3) + (7-x) 

而對於我們的實現，它確實工作：

> test 5 == test' 5 
True 
> test 100 == test' 100 
True