Newton's找到除法的浮點數的倒數的方法

Question

我想用除數D除分子N的兩個數字。 我使用牛頓 - 拉夫遜方法，它使用牛頓法找到D（1/D）。然後分子的結果可以通過分子N乘以倒數1/D得到N/D。

牛頓 - 拉夫遜算法可以找到here

所以該算法的第一步是啓動與1/d我們稱之爲X_0的初始猜測。

X_0被定義爲X_0 = 48/17-39/17 * d

但是，我們必須首先應用一比特移位到除數d比例它使得0.5≤d≤1相同的應對分子N應用位移，以使商不變。

然後，我們發現X_第（i + 1）使用公式X_第（i + 1）= X_I *（2-d * X_I）

由於兩個分子N，除數d，和結果都浮點IEEE-754 32位格式，我想知道如何正確應用這種縮放，因爲我的1/D值不收斂到一個值，它只是接近-Inf或+ Inf（取決於D）。

我發現的作品雖然是，如果我使X_0小於1/D，算法似乎總是收斂。所以，如果我只是使用查找表，我總是存儲一堆1/D的值，並且我可以始終確保在D> Dmin時存儲1/D值，那麼我應該沒問題。但那是標準做法嗎？

Answer 1

1. 要正確設置符號位，請對原始除數和除數的符號執行異或運算。

2. 現在就制定除數和紅利的標誌。

3. 首先設置股利指數等於dividend_exponent- 1 - divisor_exponent - 1 + 127. +127是偏差，因爲我們剛剛減去它。這將按照我們將通過縮放除數的相同數量來調整股息。

4. 將除數指數改爲126（有偏）或-1（無偏）。這將除數縮放到0.5和1之間。

5. 繼續從步驟1中找到具有新的縮放D值的Xo。 Xo = 48/17-32/17 * D.

6. 繼續尋找Xn使用新的D，直到我們迭代足夠多的時間，以便我們有我們需要的精度。 X（i + 1）= X（i）*（2-D * X（i））。另外，我們需要的步數S是S = ceil（log_2（（P + 1）/ log_2（17）））。其中P是二進制位數

7. 乘以Xn * N = 1/D * N = N/D，結果應該是正確的。

更新：此算法工作正常。