爲什麼float會這樣做？

Question

我玩弄普通的舊C.我只是計算了一些便士，然後通過一定的迭代次數呈指數級增長量。在這個過程結束時，我有大量的美分/便士，我想在屏幕上顯示爲美元和美分。

我的輸出電流是這樣的：

"You have 805306365 pennies" 

我試圖通過定義一個新的變量作爲浮點這個數字轉換成美元：

float totalD = total/100.00; 

輸出顯示8053063.50。爲什麼這個整數的分解導致15美分的損失？ 我想通過一個「printf」上顯示它是否有幫助：

printf("You have %.2f dollars", totalD); 

我知道我可以將我美分成字符串和嘗試，但是我喜歡格式化，但我困惑，爲什麼浮動會做到這一點。任何人都可以告訴我爲什麼發生這種情況，也許該如何處理它？

Answer 1

更新的準確性和完整性

您遇到是精度在浮點數（相當常見的）問題。上許多編譯器，浮點數只有32位長，並且它們使用一定數量的那些位（23）的對他們的「有效位數」（有時稱爲「尾數」），1個符號位，並且8位用於「指數」（在很多象1.23E45，在‘1.23’是有效數字，而‘45’是指數在二，你實際上有相對較少的（24）那些和可用零，所以你在奔波了精度十進制表示法中的數字6或7）。

爲了說明的精度這方面的損失，我寫的幾行代碼：

#include <stdio.h> 

int main(){ 
    float fpennies; 
    long lpennies, ii; 

    lpennies = 805306360; 
    for(ii = 0; ii< 100; ii++) { 
     fpennies = lpennies + ii; 
     printf("%ld pennies converted to float: %.0f fpennies\n",ii+ lpennies, fpennies); 
    } 
} 

這種生產類型

805306360 pennies converted to float: 805306368 fpennies 
805306361 pennies converted to float: 805306368 fpennies 
805306362 pennies converted to float: 805306368 fpennies 
... 
805306400 pennies converted to float: 805306368 fpennies 
805306401 pennies converted to float: 805306432 fpennies 

正如你所看到的許多行，對周圍805306400，遞增該long只需一按64遞增數量的float表示！最好通過稍微靠近浮點數的二進制表示來解釋。

首先，這裏是一個32位浮點數字的組織（從http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d2/Float_example.svg）：

我們可以有明確的鑄造得到一個數字的十六進制表示：

printf("%.0f %08x", fpennies, *(unsigned int*)(&fpennies)); 

對於前面我們看到的跨越跳躍的兩個值，這導致

805306368 4e400000 
805306432 4e400001 

正如你所看到的，有效數的「最低顯著位」增加了1，但指數意味着64.爲什麼64事半功倍？好吧，讓我們展開前幾名位：

0x4e40 = 0100 1110 0100 0000 in binary 

由於最高位爲符號位（0 =正），接下來的八位是指數，這使得指數

1001 1100 = 0x9c = 156 

現在用於從浮點到其值的位得到規則（見http://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format）是

value = (-1)^(sign bit) * (1 + sum(i=1 to 23, bit(23-i)*2^(-i))) * 2^(exponent - 127) 

在這種情況下，1在至少顯著位的變化（0位）增加2^(-23) * 2^(156 - 127) = 2^6 = 64

因此，對於這個量級的數字，可以表示的最小步數是64，正如您在輸出中看到的那樣。

如果你想解決這個問題，你可以在Vaughn的答案中提出建議 - 使用代表便士的長整數，並使用整數數學（除法，模）來獲得「全部美元，全部美分」數量。

long int dollars, cents, pennies; 
... 
dollars = pennies/100; 
cents = pennies % 100; 

以這種方式，您可以代表一些非常大的金錢而不會損失精度。

在實踐中，當你寫

float pennies = 805306365; 
printf("you have %f pennies\n", pennies); 

你得到

You have 805306368 pennies 

如果使用double類型，你將有更好的運氣（在這種情況下）。

Answer 2

考慮使用long int或long long來表示便士。花車或雙打不適合你想要做的事情。我建議閱讀這個discussion on StackOverflow。

Answer 3

我想你有更好的運氣做這種方式：

printf("You have %d.%02d dollars", total/100,total%100);