Clojure與F的符號數學計算＃

Question

我遇到了以下F＃示例，發現它很有趣。

http://www.codeproject.com/KB/net-languages/SymbolicCalcInFS.aspx

Clojure的是否有做這樣的事情輕鬆的語言/圖書館設施？如果這可以讓事情變得更簡單，那麼強制使用波蘭公式表示法是可以的。

謝謝，並讓我知道是否有問題。

Answer 1

我還沒試過，但Clojuratica看起來很有趣。

Answer 2

我對Clojure瞭解不多，但至少在這裏有一些提示。

的關鍵功能，使F＃代碼好的是圖案代數數據類型匹配。代數數據類型例如是Expression類型（用於表示數學表達式）的聲明，並且模式匹配是match構造，用於在實現簡化或區分時檢查各種已知情況。

我不認爲Clojure有任何內置的模式匹配支持，但它可以作爲一個庫來實現。一個看起來很有趣的圖書館是patter-match module（在Clojars中）。這是一個使用它的例子to implement algebraic evaluator（這非常接近F＃文章）。

F＃文章中出現的另一件事是活動模式（它允許您聲明和重用模式）。我不認爲有這樣的Clojure庫，但考慮到語言的靈活性，它應該也可以實現它們（但是，它們在F＃文章中並不是必需的）

Answer 3

Lisp has象徵性計算曆史悠久。見Peter Norvig的the AI case study book。 Lisp提供了很多偉大的語言功能來抽象符號上的常用操作。有時你可以寫出真正簡潔的代碼（比F＃更簡潔/更短）。

像F＃這樣的靜態語言在數據類型上具有強類型系統和方便的模式匹配。編譯器可以發現類型系統捕獲的錯誤，例如，沒有考慮一個特例。考慮數據的類型也可以減少運行時錯誤的機率。 F＃中的類型推斷也使得F＃代碼非常簡潔。

Answer 4

符號差異化是lisp的第一個應用之一！

我做了一個關於簡單的符號差異的博文。它只處理+和*，但它很容易擴展。

這是我寫的一個系列文章的一部分，它介紹初學者在倫敦召開的一次會議上介紹clojure，以展示clojure操縱自己的代碼是多麼容易。

當然可愛的東西是做了差異化，代碼可以編譯！因此，您可以生成用戶輸入的不同版本，或生成函數及其派生的宏等。

原來是在這裏，和很好的語法高亮：

http://www.learningclojure.com/2010/02/clojure-dojo-4-symbolic-differentiation.html

但是我在這裏發佈的代碼，所以你可以看看：

;; The simplest possible symbolic differentiator 

;; Functions to create and unpack additions like (+ 1 2) 
(defn make-add [ a b ] (list '+ a b)) 
(defn addition? [x] (and (=(count x) 3) (= (first x) '+))) 
(defn add1 [x] (second x)) 
(defn add2 [x] (second (rest x))) 


;; Similar for multiplications (* 1 2) 
(defn make-mul [ a b ] (list '* a b)) 
(defn multiplication? [x] (and (=(count x) 3) (= (first x) '*))) 
(defn mul1 [x] (second x)) 
(defn mul2 [x] (second (rest x))) 


;; Differentiation. 
(defn deriv [exp var] 
    (cond (number? exp) 0                ;; d/dx c -> 0 
     (symbol? exp) (if (= exp var) 1 0)           ;; d/dx x -> 1, d/dx y -> 0 

     (addition? exp) (make-add (deriv (add1 exp) var) (deriv (add2 exp) var))  ;; d/dx a+b -> d/dx a + d/dx b 
     (multiplication? exp) (make-add (make-mul (deriv (mul1 exp) var) (mul2 exp)) ;; d/dx a*b -> d/dx a * b + a * d/dx b 
             (make-mul (mul1 exp) (deriv (mul2 exp) var))) 
     :else :error)) 


;;an example of use: create the function x -> x^3 + 2x^2 + 1 and its derivative 
(def poly '(+ (+ (* x (* x x)) (* 2 (* x x))) 1)) 

(defn poly->fnform [poly] (list 'fn '[x] poly)) 

(def polyfn (eval (poly->fnform poly))) 
(def dpolyfn (eval (poly->fnform (deriv poly 'x)))) 



;;tests 

(use 'clojure.test) 

(deftest deriv-test 
    (testing "binary operators" 
    (is (= (let [m '(* a b)] [(multiplication? m) (make-mul (mul1 m) (mul2 m))]) [true '(* a b)])) 
    (is (= (let [m '(* a b)] [(addition? m)  (make-add (add1 m) (add2 m))]) [false '(+ a b)]))) 
    (testing "derivative function" 

    (is (= (deriv '0 'x)    '0)) 
    (is (= (deriv '1 'x)    '0)) 
    (is (= (deriv 'x 'x)    '1)) 
    (is (= (deriv 'y 'x)    '0)) 
    (is (= (deriv '(+ x x) 'x)   '(+ 1 1))) 
    (is (= (deriv '(* x x) 'x)   '(+ (* 1 x) (* x 1)))) 
    (is (= (deriv '(* x x) 'y)   '(+ (* 0 x) (* x 0)))) 
    (is (= (deriv '(* x (* x x)) 'x) '(+ (* 1 (* x x)) (* x (+ (* 1 x) (* x 1))))))) 
    (testing "function creation: d/dx (x^3 + 2x^2 + 1) = 3x^2 + 4x " 
    (let [poly '(+ (+ (* x (* x x)) (* 2 (* x x))) 1)] 
     (is (= ((eval (poly->fnform poly)) 3) 46)) 
     (is (= ((eval (poly->fnform (deriv poly 'x))) 3)))))) 

Answer 5

好了，現在的Clojure提供了強大的模式匹配庫：

1. 匹配度：https://github.com/dcolthorp/matchure
2. 比賽：https://github.com/swannodette/match

Answer 6

是的，一個系統，如您現在描述上存在Clojure的！它不過是格里蘇斯曼的同伴系統，而他的智慧的--SICM（經典力學的結構和解釋）一書。對於Clojure，它被命名爲sicmutils，並由Colin Smith移植。

我在別處簡單描述了它 - https://stackoverflow.com/a/41646455/4070712 - 但總而言之，它確實做了F＃文章提到的四件事情，即，

1. 分化：
2. 簡化代數表達式
3. 格式化表達式

和其他更多的

解析的...

1）分化（全部分分化支持）

> (defn ff [x y] (* (expt x 3)(expt y 5))) 
> ((D ff) 'x 'y) ==> (down (* 3 (expt x 2) (expt y 5)) (* 5 (expt x 3) (expt y 4))) 
> ;; i.e. vector of results wrt to both variables 

NB。兩種類型的載體支持，「向上」和「向下」，以適應協變和逆變表達

2）表達的簡化：哦，是的......

> (def unity (+ (square sin) (square cos))) 
> (unity 'x) ==> 1 ;; yes we can deal with symbols 

3）格式：表達式可以在TeX中呈現爲美麗的展示。 我不能在這裏輕鬆展示，但目前正在開發中，使用Clojure的「Gorilla」作爲楓式風格的筆記本電腦/工作休息室。

4）解析：很明顯。表達式和函數之間的轉換是系統的核心部分。

看一看https://github.com/littleredcomputer/sicmutils。你甚至不需要Clojure來運行它，你可以使用提供的Java jar文件。