實現算法來計算R中的R

Question

我試圖在R中實現Brent-Salamin algorithm的變體。它在前25次迭代中運行良好，但後來出乎意料地返回負結果。

算法我想要實現的是：

initial values: 
x_0 = 1; y_0 = 1/sqrt(2); z_0 = 1/2 

x_n = (x_n-1 + y_n-1)/2 
y_n = sqrt(x_n-1 * y_n-1) 
z_n = z_n-1 - 2^n * (x_n^2-y_n^2) 

p_n = (2 * x_n^2)/z_n 

其中n是當前迭代。

一個更漂亮的格式化公式是here。

我想通了的代碼是：

mypi <- function(n){ 

    x = 1 
    y = 1/sqrt(2) 
    z = 1/2 
    iteration = 0 

    while(iteration < n){ 
    iteration = iteration + 1 

    newx = (x + y)/2 
    y = sqrt(x * y) 
    x = newx 
    z = z-(2^iteration * (x^2 - y^2)) 
    p = (2 * x^2)/z 
    } 

    return(p) 
} 

輸出：

> mypi(10) 
[1] 3.141593 
> mypi(20) 
[1] 3.141593 
> mypi(50) 
[1] -33.34323 

所以，我是新來的R，有沒有在我的代碼中的錯誤或者是它的算法？

Answer 1

你的代碼只是因爲它不符合wiki頁面中寫的算法而變得混亂起來。正確的版本是這樣的：

mypi <- function(n){ 

    x = 1 
    y = 1/sqrt(2) 
    z = 1/4 
    p <- 1 

    iteration = 0 

    while(iteration < n){ 
    iteration = iteration + 1 

    newx = (x + y)/2 
    y = sqrt(x * y) 
    # x = newx 
    # z = z-(2^iteration * (x^2 - y^2)) 
    z = z- p* (x-newx)^2 
    p = 2*p 
    x = newx 
    } 

    (newx + y)^2/(4*z) 
} 

給人

> mypi(10) 
[1] 3.141593 
> mypi(20) 
[1] 3.141593 
> mypi(50) 
[1] 3.141593